Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{6}{y^{2} + 16 y - 80} - \frac{4}{y^{2} + 24 y + 80}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $y^{2} + 16 y - 80$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 80$ và tổng của chúng là $16$ .

$- 4, 20$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} - \frac{4}{y^{2} + 24 y + 80}$

Bước 1.2

Phân tích $y^{2} + 24 y + 80$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $80$ và tổng của chúng là $24$ .

$4, 20$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$

Bước 2

Để viết $\frac{6}{(y - 4) (y + 20)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(y - 4) (y + 20) (y + 4)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{6}{(y - 4) (y + 20)}$ với $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{6 (y + 4)}{(y - 4) (y + 20) (y + 4)} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$ với $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{6 (y + 4)}{(y - 4) (y + 20) (y + 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 4) (y + 20) (y - 4)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(y - 4) (y + 20) (y + 4)$ .

$\frac{6 (y + 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 4) (y + 20) (y - 4)}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $(y + 4) (y + 20) (y - 4)$ .

$\frac{6 (y + 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 (y + 4) - 4 (y - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 (y + 4) - 4 (y - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 (y + 4)$ .

$\frac{2 (3 (y + 4)) - 4 (y - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Bước 6.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 (y - 4)$ .

$\frac{2 (3 (y + 4)) + 2 (- 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Bước 6.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 (y + 4)) + 2 (- 2 (y - 4))$ .

$\frac{2 (3 (y + 4) - 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (3 y + 3 \cdot 4 - 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Bước 6.3

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{2 (3 y + 12 - 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Bước 6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (3 y + 12 - 2 y - 2 \cdot - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Bước 6.5

Nhân $- 2$ với $- 4$ .

$\frac{2 (3 y + 12 - 2 y + 8)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Bước 6.6

Trừ $2 y$ khỏi $3 y$ .

$\frac{2 (y + 12 + 8)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Bước 6.7

Cộng $12$ và $8$ .

$\frac{2 (y + 20)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $y + 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (y + 20)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{(y + 4) (y - 4)}$